Ejemplo:

Vamos a estudiar la concavidad de la función

Solución:

Ahora hay que estudiar en que intervalos la derivada segunda es positiva negativa o nula. Lo primero que vemos en la expresión es que

, esto quiere decir que no afecta al estudio del signo de la función. También nos damos cuenta que .

Ahora construimos el siguiente diagrama:

En conclusión:

En el intervalo  tenemos que  y por tanto es cóncava hacia abajo.                                 

En el intervalo  tenemos que  y por tanto es cóncava hacia arriba.

En el intervalo  tenemos que  y por tanto es cóncava hacia abajo.

En el intervalo  tenemos que  y por tanto es cóncava hacia arriba.

En el punto  tenemos que  y por tanto es un punto de inflexión.

Veamos un dibujo de su gráfica:

Resolvemos el ejemplo con Derive: PULSAR